修改工作的基本过程

   2005年5月，教育部成立了义务教育阶段数学课程标准（实验稿）修订工作组，启动修改工作。修订工作组首先到实验区进行实地调研，通过问卷、听课和访谈等方式，听取第一线教师的意见；之后，针对课程标准的框架、设计理念、课程目标、内容标准、实施建议等部分，进行了认真的讨论与研究，完成修改初稿。2006年6月至9月，向全国30多位专家、学者和第一线教师寄发修改稿的初稿和征求意见表，邀请几位中科院院士和数学家座谈，征求对修改稿的意见。在听取意见的基础上，修订工作组对修改初稿又进行了认真修改，形成《全日制义务教育数学课程标准（实验修订稿）》。
    修改课程标准的基本原则
    修改组确定的《标准》修改的基本原则和思路是：修改的基础是课程改革4年的实践和调查研究的结果；修改应稳步进行，使得《标准》更加准确、规范、明了、全面；增强可操作性，更适合于教材编写、教师教学、学习评价。明确修改过程中要进一步处理好以下几个关系：一是关注过程和结果的关系；二是学生自主学习和教师讲授的关系；三是合情推理和演绎推理的关系；四是生活情境和知识系统性的关系。
    修改的主要方面
    1．体例与结构的调整
    本次修改，在保持原课程标准基本结构不变的基础上，经充分讨论，在结构上有两处调整。
    一是前言内容作了较大的调整。在前言重点阐述了《标准》的指导思想、意义与功能。明确了《标准》应以《中华人民共和国义务教育法》和全面推进素质教育，培养创新型人才为依据。明确了《标准》的意义和功能。在前言中指出：“《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，所规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写、教学、评估和考试命题的依据。”
    二是将课程目标中的关键术语的解释和所有比较完整的案例统一放在附录中，案例进行统一编号，便于查找和使用。这样大大减少了《标准》正文的篇幅。
    2．基本理念的修改
    一是阐述了数学意义与性质，数学教育的作用和义务教育阶段数学课程的创新特征。“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关。……数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识技能，另一方面要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的功能。……义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，课程设计要适应学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必须的数学基础知识与基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养学生应用意识和创新意识，并使学生在情感、态度与价值观等方面都得到发展。”
    二是对基本理念的表述做了一些修改。
    《标准》提出的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，对个别表述的方式进行了修改。如将原来的“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。
    将原来的第3、4条合并成一条，整体上阐述数学教学过程的特征，“数学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学互动使学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法”。
    3．设计思路的修改
    《标准》中设计思路表述的不够清晰，修改稿对设计思路作了较大的修改。主要是对四个方面的课程内容“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”作了明确的阐述。将“空间与图形”改为“图形与几何”。确立了“数感”、“符号意识”等七个义务教育阶段数学教育的关键词，并给出描述。
    4．学生培养目标的修改
    学生的培养目标在具体表述上作了修改，在几年实验研究的基础上，对于课程改革倡导的使学生经历数学学习过程，学会数学思考等方面的经验进行了概括，归纳出基本思想和基本活动经验。在“双基”的基础上，提出了“四基”：即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；对于问题解决能力方面，在原来分析问题和解决问题能力的基础上，进一步提出培养学生发现问题和提出问题的能力。
    5．具体内容和表述方式的修改
    对于三个学段的具体内容进行了适当的调整。对“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”和“综合与实践”四个领域的内容进行了适当的修改。
    6．实施建议的修改
    “实施建议”部分内容由原来按学段表述，改为三个学段整体表述，避免不必要的重复。
    具体内容的修改
    修改稿对内容标准的四个领域、三个学段的具体内容作了一定的调整。主要修改内容如下：
    数与代数
    第一学段
    1.增加“能进行简单的四则混合运算”（两步）
    第二学段
    1．增加了“结合现实情境感受大数的意义，并能进行估算”。
    2．增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。
    3．删除“会口算百以内以为数乘、除两位数”。
    4．理解等式的性质，会用等式的性质解简单方程，改为“能理解简单的方程（如3x+2=5,2x-x=3）。”
    第三学段
    1．明确几个概念：
    算术平方根
    最简二次根式
    掌握合并同类项和去括号的法则，
    2．增加几个具体的内容：
    能解简单的三元一次方程组
    能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否想等
    了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）
    知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数
    3．减少了部分内容：
    了解有效数字的概念。
    能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题。
    图形与几何
    1．内容的结构的调整：
    《标准（实验稿）》的“空间与图形”分为四部分：第一、二学段为（1）图形的认识；（2）测量；（3）图形与变换；（4）图形与位置。第三学段为（1）图形的认识；（2）图形与变换；（3）图形与坐标；（4）图形与证明。
    《标准（修改稿）》的“图形与几何”第一、二学段仍分为四部分，具体表示有所变动：（1）图形的认识；（2）测量；（3）图形的运动；（4）图形与位置。
    第三学段分为三个部分：（1）图形的性质；（2）图形的运动；（3）图形与坐标。其中，第（1）部分大体整合了《标准（实验稿）》的第（1）、（4）部分的内容，以利于在探索、发现、确认、证明图形性质过程的过程中，体现两种推理（合情推理与演绎推理）相辅相成的关系；体现《标准（修改稿）》在总体目标中提出的增强学生“发现和提出问题，分析和解决问题”的能力的要求。第（2）部分除了《标准（实验稿）》第（2）部分的图形的轴对称、旋转、平移、相似外，还包括了图形的投影。这部分内容强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。第（3）部分包括两部分内容——坐标与图形的位置、坐标与图形的运动，比《标准（实验稿）》的第（3）部分内容有所增加，要求也更加具体、明确。
    2．主要内容的修改
    第一学段
    （1）“能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形”放在第二学段。
    （2）“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”放在第二学段。
    （3）在东、西、南、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。改为：给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向。
    第二学段
    （1）删掉“两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。
    （2）增加“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值”。
    第三学段
    （1）对“基本事实”（《标准（修改稿）》中不再使用“公理”这个词），在既考虑自身的体系，又关注学生的实际情况的基础上，《标准（修改稿）》明确了9条基本事实。
    但是，“两直线平行，同位角相等”不再作为基本事实，而作为定理加以证明。
    （2）为适当加强推理，《标准（修改稿）》增加了下列定理的证明：相似三角形的判定定理和性质定理，垂径定理，圆周角定理，切线长定理等。但是，不要求运用这些定理证明其他命题。
    （3）对于“证明”，不仅要求“知道证明的意义和必要性，知道证明要合乎逻辑”，而且要求“知道证明的过程可以有不同的表达形式”。强调证明除了用简化了的三段论证表达外，还可以采用其他符合学生思维过程的表达形式。
    （4）删去了一些内容或降低了一些内容的要求：比如，删去了有关等腰梯形的内容，降低了关于视图与投影的要求……等。