新课标人教版五年级上册数学第四单元简易方程简介

    一、教学内容
    1．用字母表示数
    2．简易方程（解方程、列方程解决实际问题）
    二、教学目标
    1.初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
    2.初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
    3.感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
    本单元的作用：
    1.从具体到抽象、个别到一般的一次飞跃。
    具体的物（3个苹果）----数（3）----字母（用字母a表示3）
    用一个符号表示一个数（常量）----用一个符号表示可变的、抽象的数（变量）
    2.有助于对所学的算术知识进行巩固和加深理解。
    3.有利于加强中小学数学的衔接，初步渗透代数的思想。
    与原通用教材对比，有以下不同点：
    （1）解方程的方法
    原通用教材：利用四则运算各部分间的关系
    实验教材：利用等式的性质，思路更统一，基本方程的解法可归结为“两边同时加上、减去、乘上、除以同一个数（除法时此数不能为0）”。
    （2）方程的类型
    由于利用等式的性质解方程，实验教材删去了a－x=b 、a÷x=b的方程基本类型，增加了a(x±b)=c的类型。
    （3）解方程与解决实际问题的教学有机整合。
    原通用教材：先独立学习解方程，再学习列方程解应用题，重难点分散。
    实验教材：为了突出数学与实际生活的联系，方程是根据现实素材而列出来的，因此解方程的过程就是解决实际问题的过程，尤其是在“稍复杂的方程”部分，两者完全融合。
    三、 具体内容
   

标题		例题安排
第1节	用字母表示数	例1	用字母表示数
		例2	用字母表示运算定律
		例3	用字母表示计算公式
		例4	用字母表示数量关系
第2节	方程的意义		方程的意义
			等式基本性质一
			等式基本性质二
	解 方 程		方程的解、解方程
		例1	解形如x±a=b的方程
		例2	解形如ax=b或x÷a=b的方程
		例3	列方程解加减计算的问题
		例4	列方程解乘除计算的问题
	稍复杂的方程	例1	解方程ax±b=c及其应用
		例2	解方程ax＋bc＝d及其应用
		例3	解方程ax＋bx＝c 及其应用

    1．用字母表示数
    例1（用字母表示某个具体的数）
    通过复习以前所学知识，巩固用符号、字母表示某个具体的、特定的数，渗透求未知数的思想，从符号表示逐渐过渡到字母表示，并引出例2。
   
    例2（用字母表示运算定律）
    （1）使学生认识用字母表示运算定律的简明性、优越性，一是可以表示一般规律，二是叙述方便。在这儿，字母不止表示一个特定的数，而是表示一般的数。
    （2）两字母相乘的表示法。
    （3）教材上只给出乘法交换律的表示法，要求学生自己写出其他定律。
    “你知道吗？”
    介绍单位名称的字母表示法，今后教材中的单位名称一般用字母表示。
    例3（用字母表示面积和周长计算公式）
    （1）两个过程：用公式表示面积、周长公式是一个一般化的过程（具体到抽象），而根据公式计算某一具体图形的面积和周长则是一个特殊化的过程（代入求值）。代入求值在这儿要多加训练，后面解方程的验算就是一个代入求值的过程。
    （2）平方的表示，数与字母相乘的表示。
    例4（代数式）
    （1）用一个代数式可以表示两个含义：数量、数量关系。如a＋30可以表示爸爸的年龄，也可以表示爸爸与小红年龄之间的关系。
    （2）通过归纳法，从具体到一般，得出代数式的表示法，渗透函数思想，第1小题是加减法数量关系，第2小题是乘除法关系。
    （3）渗透函数中自变量的取值范围（定义域）。
    （4）代入求值。
    2．解简易方程
    方程的意义
    （1）通过用天平称量物体的活动引出方程概念，与后面利用天平原理解方程相一致。
    （2）前面已经有了列代数式的基础，因此天平左边的代数式学生比较容易列出来。
    （3）通过两边物体轻重的直观比较引出不等式及方程。
    （4）根据方程的概念自己写一些方程，范围可以很广，可以包括多元方程，只要符合方程的定义即可。
    天平原理（等式性质）
    （1） 利用直观的形式使学生理解天平平衡的两条原理（在方程中相当于作同解变换）：
    天平保持平衡的原理1：两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等；
    天平保持平衡的道理2：两边同时乘上或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。
    （2）其中第二、四个图蕴含了解方程的思路（即天平的左边只留下一种物体，在解方程时，最终目标是使方程左边只剩下未知数）。
    解方程
    n 方程的解和解方程的概念
    （1）利用前面天平平衡的素材直接给出现成的方程，因此不涉及到如何列方程。
    （2）利用已有知识，通过四种不同的方法求出未知数的值，其中一种方法就是后面要学到的一般的解方程的方法。再给出方程的解和解方程等概念。
    n 解基本的方程
    例1（x+a=b）
    （1） 情境相对简单，利用直观即很容易列出方程，因此重点不是列方程而是解方程。
    （2） 天平原理的直观演示与抽象的方程解法相对应。
    （3） 重点突出“为什么要减3”这一问题，目的是使方程一边只剩下未知数。
    （4） 验算。就是前面所学的代入求值的过程。
    例2（ax=b）
    （1）具体过程同例1。“除以几”要求学生根据直观图自行探索。
    （2）x－a=b、x÷a=b这两种类型的解法要求学生利用所学知识进行迁移类推，不出专门例题，在“做一做”中出现。
    （2）解方程的一般性方法、步骤也要求学生自行总结。
    例3（列方程解形如x±a=b的问题）
    （1） 结合现实情境。
    （2） 先给出算术解法，但在用算术方法解答时实际已经把“今天水位超过警戒水位0.64米”转化成了“警戒水位比今天水位低0.64米”，就是所谓的逆思考。
    （3） 由于列方程解决问题时未知数是参与运算的，所以第一步要把未知数设成一个“假设已知数”。
    （4） 第二步，根据题目中信息的叙述方式，通过顺向思考列出数量关系。由于是刚接触方程，列出文字性的数量关系对于学生正确地列出方程是很重要的。
    （5） 根据数量关系列出方程（此时数量关系中的每一部分都是作为“已知数”参与运算的），解方程和验算的过程在这儿不是重点，可让学生独立完成。
    例4（列方程解形如ax=b或x÷a=b的问题）
    （1）基本过程同例3，可更多地让学生自主探究，列方程的过程中要注意单位统一。
    （2）渗透环保教育。
    稍复杂的方程
    例1（列方程解形如ax±b=c的问题）
    （1） 把解方程和用方程解决问题有机结合，在解决问题的过程中解较复杂的方程。
    （2） 结合现实素材（足球上两种颜色皮的块数）引出，这种问题用算术方法解决思考起来比较麻烦。
    （3） 解方程的过程其实是由解若干基本方程构成的（y-20=4，2x=24），需要强调把2x看成一个整体。
    （4） 可以列出不同的方程，如2x－4=20，关键是使学生理解数量关系。
    例2（列方程解形如ax±ab=c的问题）
    （1） 根据不同的思路列出不同的数量关系，进而列出不同的方程。
    （2） 两个方程之间有内在的联系，从2x＋2.8×2＝10.4到（2.8＋x）×2＝10.4实际是运用了初中的“合并同类项”，而从后者到前者实际是“去括号”的过程。
    （3） 第一种解法只是在例1的基础上多了一步，可自行解决。
    （4） 第二种解法的重点是要把小括号里的看成一个整体，可认为是2y＝10.4和2.8＋x＝5.2的组合。
    （5） 教学时，可改变条件，先从2x＋2.8×3＝13.2引入，再把3千克梨改成2千克梨，再在此基础上列出第二个方程。
    例3（列方程解形如ax±bx=c的问题）
    （1） 此类问题称为“和差、和倍、差倍问题”，用算术方法解比较难。
    （2） 有两个未知数，但是两个未知数之间存在和差关系或倍数关系，因此其中一个未知数可以用另一个未知数的形式来表示。
    （3） 重点是设谁是x，一般为了解方程方便，设倍数关系中的单位量为x。当然，也可任意设，只是解答起来比较困难。教学时，可能有学生设海洋面积为x亿平方千米，列出的方程是x＋x÷2.4＝5.1，只是解方程的方法超出学生的接受范围，教师适当引导即可。
    （4） 解方程的过程就是一个乘法分配律进行合并同类项的过程。
    （5） 求海洋面积时可以根据不同的数量关系用不同的方法求（地球总面积－陆地面积、陆地面积的2.4倍）。
    四、教学中需注意的问题
    1. 关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。
    2. 用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。
    3. 重视良好学习习惯的培养。（字母相乘的写法、验算等）
    4. 正确看待解方程方法的改变。